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diff --git a/doc/algorithmes.tex b/doc/algorithmes.tex new file mode 100644 index 0000000..d4c43c5 --- /dev/null +++ b/doc/algorithmes.tex @@ -0,0 +1,57 @@ +\chapter{Algorithmes} +\section{Tas Binomial} +\paragraph{} +L'implémentation de certaines parties des algorithmes sur les tas binomiaux ont nécessité quelques changements, notemment +en ce qui concerne la gestion des cellules. En effet, il se pose un grave problème lors de l'implémentation de "DIMINUER-CLÉ", +car nous effectuons des changements dans les cellules. Et si l'appelant a gardé des pointeurs sur les cellules elles-mêmes, alors +leur contenu ne correspondra plus à la valeur d'insertion. Il faudrait pouvoir modifier aussi les pointeurs sur les cellules +qui ont été renvoyés à l'appelant, ce qui est impossible, vu que ces variables ne font pas partie de l'espace de données de notre +structure. +\paragraph{} +Pour résoudre ce problème, nous avons une table de pointeurs "tampon" qui vont stoquer les vrais pointeurs sur +les cellules du tas binomial. Comme ces pointeurs sont conservés dans la structure +de données, nous pouvons les modifier à loisir, lors d'une opération diminuer clef. Ainsi les pointeurs renvoyés à l'appelant +ne sont pas les pointeurs sur le tas directement, mais des pointeurs sur cette structure tampon, qui joue le role d'intermédiaire. +\paragraph{} +Cette structure est une liste doublement chaînée non triée (afin de pouvoir libérer la mémoire correctement +à la fin du programme), et vu que les deux seules opérations que nous effectuons dessus sont "INSERER" et "SUPPRIMER", nous ne +faisons que des opérations en $O(1)$ ce qui n'aura aucune influence sur le déroulement des algorithmes eux-mêmes. +\paragraph{} +L'implémentation de l'algorithme "FUSIONNER-TAS-BINOMIAUX" a été réalisé différemment de l'idée du cormen. En effet, le livre +suggérait de créer un troisième tas, et d'y placer les éléments de T1 et de T2 pour effacer T1 et T2 ensuite. Nous nous contentons +d'effectuer une fusion "sur place". C'est à dire nous vidons le tas T2 et nous insérons ses éléments à la bonne place dans le tas +T1. Ceci a pour but d'éviter la copie des cellules, pour la même raison que ci-dessus. Autant limiter les opérations et nous +contenter d'utiliser les blocs mémoires déjà alloués. +\paragraph{} +L'implémentation de l'algorithme "UNION" ne diffère que très légèrement de l'algorithme proposé, et nous obtenons un algorithme +légèrement plus simple. En effet, dans l'algorithme proposé, nous avons un cas particulier dans le cas où nos pointeurs se +trouvent en début de liste. Nous résolvons le problème directement car notre structure de données est récursive et le tas est +aussi une cellule de tas binomial. Ainsi, physiquement, nous ne commençons pas à la première, mais à la deuxième cellule du tas. +Le problème du cas particulier est donc réglé. +\section{Tas de Fibonacci} +\paragraph{} +Le tas de Fibonacci, quique d'allure complexe, n'a pas posé de problèmes d'implémentations particuliers. La seule particularité +fut d'implémenter certaines des phrases "en français dans le texte" telles que "parcourir la liste des pointeurs de base". Nous avons +aussi inversé en général l'ordre des choses lors de l'implémentation, ceci afin d'eviter de complexifier le code C++. En effet, +deux opérations consécutives peuvent influencer l'une sur l'autre, et mener à des situations de programmation délicates. Les +inverser peut présenter un aventage d'un point de vue conception, et n'influencer en rien le déroulement de l'algorithme. Le code +source des tas de Fibonacci est commenté de manière à pouvoir suivre les changements effectués lors de l'implémentation. +\paragraph{} +La seule restriction que nous avons posé fut sur l'algorithme "CONSOLIDER" pour lequel le tableau A possède une taille fixe. +En effet, nous ne pouvons évaluer à l'avance le nombre de case dont nous aurons besoin, sachant que certaines branches du +tas peuvent être dégénérées. +\section{Liste chaînée triée} +\paragraph{} +Cette implémentation n'a posé aucun problèmes particuliers, la structure étant extrèmement simple. La seule particularité qu'il +peut être amusant de souligner, est que l'algorithme "UNION" est en fait la partie "FUSION" de l'algorithme de tri fusion. +\section{Tas Binaire} +\paragraph{} +Comme pour le tas binomial, les cellules pouvant être échangées, nous ne pouvons renvoyer directement de pointeur sur le +tableau lui-même. De ce fait, nous avons utilisé exactement la même structure "tampon" que pour le tas binomial. +\paragraph{} +Le tableau dans lequel nous stoquons les valeurs n'est en aucun cas limité en revanche. Nous avons inclus un mécanisme qui +va redimentionner le tableau automatiquement en fonction des indices demandés, ce qui nous permet d'effectuer des tests +comme si la structure avait une dimension infinie. +\paragraph{} +Le reste de l'implémentation n'a posé aucun problème. Il est à noter en revanche qu'il a fallu inverser les conditions par rapport +à ce qui est décrit dans le livre. En effet, le tas binaire du livre nous donne une structure permettant d'effectuer "EXTRAIRE-MAX". |